Soal dan Pembahasan Probabilitas

Empat pasang suami istri membeli karcis untuk 8 kursi pada suatu pertunjukan. Dua orang akan duduk bersebelahan hanya jika keduanya pasangan suami isteri atau berjenis kelamin sama. Berapakah cara menempatkan keempat pasang suami isteri ke 8 kursi tersebut?

Penyelesaian:

Gambar diagram pohon untuk kasus tersebut.

 

Susunan tempat duduk dan banyaknya cara menempatkan mereka sebagai berikut.

(1) S-S-S-S-I-I-I-I 

Banyak cara: (4.3.2.1.1.3.2.1).2 = 288

(2) S-S-S-I-I-I-I-S

Banyak cara: (4.3.2.1.3.2.1.1).2 = 288

(3) S-S-I-I-S-S-I-I

Banyak cara: (4.3.1.3.1.1.1.1).2 = 36

(4) S-S-I-I-I-S-S-I

Banyak cara: (4.3.1.3.2.1.1.1).2 = 144

(5) S-S-I-I-I-I-S-S

Banyak cara: (4.3.1.3.2.1.1.1).2 = 144

(6) S-I-I-S-S-S-I-I

Banyak cara: (4.1.3.1.2.1.1.1).2 = 48

(7) S-I-I-S-S-I-I-S

Banyak cara: (4.1.3.1.2.1.1.1).2 = 48

(8) S-I-I-I-S-S-S-I

Banyak cara: (4.1.3.2.1.2.1.1).2 = 96

(9) S-I-I-I-I-S-S-S

Banyak cara: (4.1.3.2.1.1.2.1).2 = 96 

Jadi, banyaknya cara menempatkan keempat pasang suami istreri ke 8 kursi tersebut yaitu:

288 + 288 + 36 + 144 + 144 + 48 + 48 + 96 + 96 = 1188 cara.

Tambahan: 

* Cara menghitung banyaknya cara untuk setiap posisi tempat duduk adalah dengan menggunakan metode filling slots. 

Misalkan pada posisi duduk yang pertama, S-S-S-S-I-I-I-I 

Pada slot suami S-S-S-S banyak cara yaitu 4.3.2.1

dan pada slot isteri  I-I-I-I banyak cara yaitu 1.3.2.1

Pada slot isteri yang bersebelahan dengan slot suami hanya ada 1 cara, karena dia hanya boleh bersebelahan dengan suaminya sendiri. 

* Pada setiap cara posisi duduk dikalikan 2 karena posisi duduk itu dapat dibalik urutannya.

Misalkan.

Posisi S-S-S-S-I-I-I-I dapat dibalik menjadi I-I-I-I-S-S-S-S

Posisi S-S-S-I-I-I-I-S dapat dibalik menjadi S-I-I-I-I-S-S-S

Posisi S-S-I-I-S-S-I-I dapat dibalik menjadi I-I-S-S-I-I-S-S

dan seterusnya..

Selesai..

Jika ada pertanyaan atau koreksi mengenai soal dan pembahasan di atas, silahkan tinggalkan pesan pada kolom komentar. :)

Terimakasih ^^